Caracterización térmica de una muestra de hormigón durante el proceso de hidratación mediante la solución del problema inverso

[vc_row][vc_column][vc_column_text]Fernando Díaz a,1, Sebastián Fariña a,2, Antonio Aquino c,3, Rubén López c,4
a Alumno, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Asunción, Asunción, Paraguay
b Alumno, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Asunción, Asunción, Paraguay
c Orientador, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Asunción, Fernando de la Mora, Paraguay
d Orientador, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Asunción, Luque, Paraguay[/vc_column_text][vc_column_text]Resumen
En el presente trabajo se realizó un análisis térmico del proceso de hidratación de una muestra de
hormigón, con el objetivo de caracterizar dicha muestra mediante la obtención de dos parámetros
térmicos, calor específico y conductividad térmica, a través de la resolución del problema inverso
asociado.[/vc_column_text][vc_column_text]1. Introducción
En el proceso de fraguado del hormigón se da una reacción química exotérmica, existe un aumento de temperatura y una liberación del calor. En climas cálidos como el del Paraguay, el estudio del desarrollo de las propiedades térmicas y mecánicas del hormigón en sus primeras edades se torna de suma importancia, ya que la liberación de calor durante el proceso de hidratación y los efectos asociados a este fenómeno pueden generar
fisuras en la masa debido al gradiente térmico que experimenta la misma. (O. Quintana, 2013). Mediante la determinación de los parámetros térmicos es posible caracterizar el hormigón a utilizar y predecir su comportamiento de manera a tomar las precauciones pertinentes a la hora de la puesta en obra y posterior fraguado. Los datos de entrada utilizados para el trabajo son las temperaturas de varios cuerpos de prueba obtenidas en
el trabajo final de grado anterior KIRCHHOFER (2013)(Benítez Galván et al, 2011), , por lo que los parámetros obtenidos serán representativos para los hormigones fabricados con los
mismos materiales utilizados.
1Alumno de Ingeniería Civil de Facultad de Ingeniería de la UNA. Asunción,
Paraguay (email: xxx@ing.una.py)
2Alumno de Ingeniería Civil de Facultad de Ingeniería de la UNA, Paraguay
(email: xxx@ing.una.py)
3Docente Investigador (DITCoDE) de la UNA comisionado a la Facultad de
Ingeniería y jefe del Laboratorio de Sistemas de Potencia y Control, CP. 2060
Luque, Paraguay (email: rgregor@ing.una.py)
4Docente Investigador de la Facultad de Ingeniería de la UNA y coordinador
del Laboratorio de Sistemas de Potencia y Control, CP. 2060 Luque, Paraguay
(email: jrodas@ing.una.py)

1.1. Objetivo general
Desarrollo y aplicación de algoritmos computacionales que
permitan la obtención de parámetros térmicos del hormigón durante
el proceso de hidratación del mismo.

1.2. Objetivos especificos
 Elaboración de un método numérico implícito para la resolución
de la ecuación de calor.
 Obtención del calor específico y la conductividad térmica
de una muestra de hormigón durante el proceso de fraguado
mediante el retro análisis.
 Analizar los resultados numéricos y comparar el modelo
con los resultados obtenidos experimentalmente.
 Comparar los resultados obtenidos de los parámetros de
los diferentes tipos de hormigón según la resistencia y tipos
de cemento utilizados.
1.3. Justificación

Debido a los diferentes tipos de cemento de distinta procedencia comercializados en el mercado, se tiene una dispersión en las características de dichos cementos y por ende una dispersión en las características de los hormigones realizados con ellos. Esto imposibilita predecir la distribución de temperatura a través del tiempo y de esa forma impide tener la información necesaria para realizar acciones preventivas que aseguren la integridad de la pieza y seguridad de la estructura. Esta caracterización adquiere mayor relevancia para estructuras masivas,donde el gradiente de temperatura puede llegar a producir tensiones
significativas que generen fisuras internas dentro de las mismas.
1.4. Definición del problema
El problema a resolver es el de la distribución de temperatura en el sólido, gobernada por la ecuación de calor con las condiciones de contorno apropiadas.[/vc_column_text][vc_column_text]2. Discretización
Para analizar el problema se debe considerar el modelo compuesto por una serie de nodos que forman una grilla tridimensional, separados entre sí una distancia 4 x, 4 y, 4 z en las direcciones de los ejes x, y, x respectivamente. Esta es la discretización espacial. La discretización temporal se realiza dividiendo el tiempo de ensayo periodos de tiempo de longitud 4 t. En cada nodo del modelo discretizado se calculara la temperatura para
cada paso de tiempo 4 t. Para un tiempo n, la temperatura T(x,y, z, t) en el punto de la grilla (i, j, k) puede ser reemplazada por T (4x, 4y, 4z, 4t) que es denotaremos como Tn
(i; j;k):

3. Problema directo
El problema directo, o problema bien puesto es aquel donde son conocidas las causas o parámetros de entrada de un determinado fenómeno y los efectos son las incognitas o parametros de salida. En este trabajo de investigación el problema directo será el problema de transferencia de calor en el interior del cuerpo de ensayo además del flujo de calor del cuerpo al ambiente.
Para resolver el problema directo se debe pasar de una ecuacion deiferencial a resolver un sistema de ecuaciones algebraicas. La ecuación que gobierna la transferencia de calor de un régimen transitorio sin generación interna de calor, que es el caso que se considera en el trabajo, para un cuerpo en tres dimensiones es la siguiente:

Donde:
T: es la función de distribución de temperaturas en el tiempo
y espacio [oC].
t: es la variable de tiempo [seg.].
k: es la conductividad térmica del material [W/(K
m)]
 : es la densidad del material [kg/m3].
Cp: es el calor específico [J/kg
K].
Siendo:  = k=(Cp) la difusividad térmica del material
[m2/s]
Para resolver el problema directo se pueden utilizar métodos
explícitos o implícitos, en el presente trabajo se utilizará
un método implícito llamado ADI o método de las direcciones
alternadas, que se pasa a explicar a continuación.
El método ADI posee ventajas sobre los métodos explícitos
ya que posee estabilidad incondicional,así como sobre otros
métodos implícitos, debido a su mayor rapidez de convergencia
gracias a la triadiagonalidad de la matriz que forma el sistema
de ecuaciones a resolver. Se explicará el método de Douglas
Gunn
Al convertir la ecuación diferencial de transferencia de calor
en tres dimensiones en una ecuación a diferencias finitas se
tiene para un punto del dominio:

Donde:
Esta es una discretización implícita pura.Utilizando la ecuación anterior tenemos varias incógnitas para cada punto (i, j, k) para resolver el espacio de tiempo n+1, este método presenta el inconveniente de que las aproximaciones temporales y espaciales son de distinto orden. Un mejor enfoque se tendría con un método donde las aproximaciones sean del mismo orden, una alternativa es el método de Crank-Nicolson, donde la aproximación
temporal, así como la aproximación espacial, son ambas de segundo orden para ambas derivadas. En el método de Crank-Nicolson se realiza un promedio entre las  proximaciones
por el método explícito y el implícito puro. La ecuación (2) queda de la siguiente manera:
Posteriormente se desarrolló una variación del método de
Crank-Nicolson que son los métodos ADI (alternating-direction implicit) o métodos implícitos de dirección alternada, entre ellos los de Peaceman-Rachford y Douglas Gunn. La aproximación por el método de Peaceman-Rachford tiene una precisión de segundo orden y es incondicionalmente estable solo para problemas en 2 dimensiones, para problemas de 3 dimensiones es condicionalmente estable y tiene precisión de primer orden. Por ende, para el presente trabajo se estudiará y analizará el método Douglas-Gunn que es incondicionalmente estable y posee precisión de segundo orden para problemas en 3 dimensiones. El esquema ADI permite la resolución de ecuaciones parabólicas usando matrices tridiagonales. Se reescribe la ecuación (3)

En vez de resolver la ecuación anterior directamente en cada paso, se resuelven las mismas ecuaciones en tres pasos para cada paso de tiempo de n a n+1. Paso 1: El 1er paso consiste entonces en pasar del instante tn para el instante tn+1/3 a través de una aproximación centrada explícita en las direcciones y z, y de una aproximación centrada implícita en la dirección x. El sistema de ecuaciones resultante es tridiagonal.Paso 2: El 2do paso consiste entonces en pasar del instante tn+1/3 para el instante tn+2/3 a través de una aproximación centrada implícita en las direcciones x, z y de una aproximación centrada implícita en la dirección y.
Paso 3: El 3er paso consiste entonces en pasar del instante tn+2/3 para el instante tn+1 a través de una aproximación centrada implícita en las direcciones x, y y de una proximación centrada implícita en la dirección z.

El método es incondicionalmente estable, para la demostración referirse a la bibliografía (Wang Chen, 2013).
4. Problema inverso
El problema inverso consiste en la determinación de ciertos parámetros (causas) a partir de ciertos valores conocidos (efectos), en otras palabras, podemos decir que teniendo una o más variables de salida deseamos obtener los correspondientes variables de entrada. Los problemas inversos son también llamados problemas mal puestos o mal condicionados, para resolverlos se utilizan lo que se conoce como métodos de regularización.
Los más utilizados son la regularización de Tikhonov, RVSW (truncada descomposición en valores singulares) y CG (Gradiente Conjugado). En el presente trabajo se utilizará el
método del Gradiente Conjugado. Los parámetros Pj(t) serán determinados mediante la minimización por mínimos cuadrados:
A continuación se dan los pasos que se siguen para la solución del problema.
Valores iniciales:
Temperaturas experimentales

Se introducen los parámetros iniciales de P para k = 0 ( k = número de iteración)
Paso 1: Se resuelve el problema directo con los parámetros iniciales P y se obtienen las temperaturas estimadas T(P)

Paso 2: Se evalúa el criterio de parada, continuar en el caso de no satisfacer el criterio. Donde el criterio de parada es verificar si S (P) < «, siendo » un número positivo previamente definido, que depende del nivel de precisión requerido.
Paso 3: La matriz sensibilidad J se obtiene haciendo una aproximación de las derivadas parciales mediante el método de las diferencias finitas. Este método es adecuado debido a que se desconoce la función que determina la temperatura.

5. Definición del intervalo de estudio
Para el presente trabajo se elige un intervalo donde la generación de calor no exista o pueda ser despreciable. Según la bibliografía “La mayor velocidad de liberación de calor ocurre dentro de las 24 primeras horas y una gran cantidad de calor se genera durante los 3 primeros días” (Portland Cement Association, 1997). Por lo expuesto, se elige el tiempo inicial para el algoritmo implícito (t0) igual a 4500 min, (3 días = 3 x 60 x 24= 4320) de manera a asegurar que ya no se tiene generación de calor en el tramo estudiado. Se debe determinar la distribución de temperaturas en el cubo para el t0, esta será la temperatura
inicial (T0) para el algoritmo implícito.3 Caracterización térmica de una muestra de hormigón durante el proceso de hidratación mediante la solución del problema inverso
6. Obtención del coeficiente de convección y condiciones iniciales
Para la resolución de la ecuación de calor a lo largo de todo el tiempo del ensayo, se tienen parámetros que influyen en la evolución de la temperatura a través del tiempo.

Estos son:
 Curva de generación de calor
 Coeficiente de convección
 Calor especifico
 Conductividad térmica
De las 4 variables, la que se tiene mayor incertidumbre es la del coeficiente de convección, ya que no se tienen suficientes datos del ensayo experimental, por las limitaciones del  MIsmo, para definir de manera precisa y única esta variable. Por lo cual en trabajos anteriores se estimó su valor de acuerdo a diferentes criterios. En el presente trabajo, la metodología para estimar el valor de h para cada tipo de hormigón será la siguiente:

Paso 1:
Utilizando un algoritmo explicito realizado en un trabajo final anterior (Kirchoer, 2012) se obtienen las curvas de generación de calor para cada tipo de hormigón a partir de los datos de temperatura medidos en el sensor B, los valores iniciales de los parámetros h, C y K que se utilizan son los valores típicos de la base de datos de Ansys:
h = 5e-6 W /(mm2 C)
K = 7.2e-4 W/(mmC)
h = 780 J/(kgC)
Paso 2: Una vez obtenidas las curvas de generación de calor se realiza una simulación del cubo en el programa ANSYS, con los parámetros mencionados y la curva de generación de calor como parámetros de entrada y se fija el mallado de manera que coincida con el mallado utilizado en el problema inverso.

Paso3: Se recuperan las temperaturas en cada nodo del cubo para el instante t0 (minuto 4500). Paso 4: Se evalúa la temperatura obtenida en el sensor B en la simulación, en relación a la temperatura registrada por el sensor en el instante t0. En caso de
que la diferencia entre ambas sea menor a  0,5  C se utiliza el valor de h en el algoritmo implícito. Paso 5: En el caso que la diferencia sea mayor a  0,5 C se varia el valor de h y se repiten todos los pasos hasta que la diferencia sea menor a la tolerancia indicada y posteriormente se utiliza el ultimo valor de h para el algoritmo inverso. Las temperaturas T0 para el instante t0 serán las obtenidas en el paso 4 del proceso anterior, para la iteración en la cual la h cumpla la condición impuesta. Se cargan las temperaturas obtenidas al algoritmo para t0=0. Del proceso mencionado anteriormente vale destacar que el coeficiente de convección h y las temperaturas T0 se obtienen de manera simultánea una vez que la condición de parada impuesta sea válida. Este proceso para la obtención de las temperaturas iniciales para el algoritmo es necesario, ya que el tiempo inicial al aplicar el algoritmo inverso no es el tiempo inicial del ensayo experimental, por lo que al iniciar el análisis para la obtención de los parámetros no se tiene una distribución uniforme de temperatura en todo el cubo sino que se tienen temperaturas mayores hacia el centro y disminuyendo a medida que se va acercando a las caras del cubo. Se podría suponer para t0 una temperatura uniforme en todo el cubo, o bien una elegir una función de distribución de temperatura en función a la distancia de los nodos al centro, partiendo de las temperaturas registradas en los sensores, pero el método utilizado es más preciso, de menor tiempo de ejecución y el que más se ajusta al proceso físico en la realidad.
7. Lectura de datos
En este apartado se realiza un análisis de las temperaturas registradas en el cuerpo de prueba correspondientes al trabajo final de grado de (Benítez Galván et. al., 2011), que servirán como datos de entrada para el algoritmo implícito realizado en el presente trabajo. Se cuentan con datos de temperaturas de 8 sensores ubicados en el cuerpo de prueba tal como se explica en el capítulo 3, siete de los cuales miden la temperatura en intervalos
de 60 minutos durante 28 días mientras que uno de ellos (Sensor B) registra la temperatura cada 60 segundos durante 7 días. Este sensor se encuentra en el eje central del cuerpo de prueba 75 mm por encima del punto medio del cubo, por lo que recibe menor influencia de la radiación solar, esta causa variaciones o errores en las mediciones de los sensores situados simétricamente en las caras del cuerpo de prueba. Dichos puntos,
en un caso ideal deberían tener valores de temperatura iguales, sin embargo los tienen valores diferentes, y en el tiempo dichos valores describen curvas aparentemente paralelas por lo cual se descarta la posibilidad de que se deba a un error aleatorio (Correa, 2014). Se eligen las temperaturas del sensor B para los datos de entrada del problema inverso debido a que se tiene una mayor precisión en las lecturas (cada 60 segundos durante 7 días) y tiene menor influencia de la radiación solar. Se considera para el estudio el intervalo de 3 a 7 días, del minuto 4500 al minuto 10080 donde la generación de calor es despreciable y
la temperatura varia de forma lineal. Con el fin de evitar errores debido a las limitaciones de precisión de los instrumentos de lectura de las temperaturas, se procede a un suavizado spline (Smoothing Spline). (Correa, 2014) El método Smoothing Spline ha sido estudiado en el trabajo final de grado del Ing. Stefan Kirchhofer, siendo recomendado por el mismo para este grupo de datos (KIRCHHOFER, 2013). El algoritmo de solución es bastante sensible a las temperaturas iniciales.
8. Implementación del algoritmo
En primer lugar, se deben establecer las condiciones iniciales para lo que será la ejecución del algoritmo implícito, y posteriormente la implementación del algoritmo implícito en sí. Por lo cual, se decidió dividir el proceso en dos partes principales. El proceso a realizar en la primera parte, donde se establecen las condiciones iniciales para algoritmo implícito se resume en el siguiente flujograma, cuyo proceso ya fue explicado anteriormente.

Una vez definidas las condiciones iniciales y de contorno se pasa al desarrollo del algoritmo del problema inverso. La segunda parte abarca la aplicación del algoritmo del problema inverso total; controla la ejecución de todo el programa, recibe los datos de entrada, temperatura inicial, coeficiente de convección he, luego ejecuta el algoritmo del problema inverso por partes, primeramente para el calor específico y luego para la conductividad
térmica, evalúa el criterio de parada y si no se cumple vuelve a realizar todo el proceso hasta que ambos valores sean estables. Se explica el proceso en el siguiente flujograma:

El algoritmo total consta de tres partes principales:
 Algoritmo de resolución del problema directo: Determina las temperaturas en cada nodo del cubo para cada paso de tiempo considerado, mediante el algoritmo de Douglas Gunn.

Algoritmo de resolución del problema inverso para la determinación de la conductividad térmica:Ejecuta el algoritmo del problema inverso haciendo variar el valor de la conductividad térmica en cada iteración, hasta que esta adquiera un valor estable y ya no varíe con las sucesivas iteraciones.

Algoritmo de resolución del problema inverso para la determinación del calor específico: Ejecuta el algoritmo del problema inverso haciendo variar el valor del calor específico
en cada iteración, hasta que esta adquiera un valor estable y ya no varíe con las sucesivas iteraciones.

La determinación de los coeficientes se realiza en dos pasos, se resuelven dos problemas inversos por cada iteración del programa total, mientras que dentro de cada ejecución de cada problema inverso se resuelve varias veces el problema directo.

9. Esquema experimental
En este capítulo, se describe el experimento mediante el cual se obtuvieron las curvas de temperatura, utilizadas en el presente trabajo final como datos de entrada para el problema inverso.
Fueron realizados 8 cuerpos de prueba utilizando dos tipos de cemento, el cemento compuesto (CP-II) y el cemento puzolánico (CP-IV), con distintas resistencias características para cada cuerpo de prueba. Para la medición de las temperaturas se utilizaron unos cuerpos de prueba de hormigón moldeados con forma de cubos. Los mismos estaban compuestos con madera de pino reciclada de 115 cm de lado; el sistema de aislación consistió en la utilización de planchas de poliestireno expandido de 20 cm de espesor y densidad de 16 kg/m3 ubicados en las 6 caras internas de la geometría, dichas caras fueron recubiertas con placas de madera de 12 mm de espesor a fin crear una barrera entre el material aislante y el hormigón teniendo en cuenta las elevadas temperaturas que alcanzaría el hormigón durante el proceso de hidratación. Para el registro de la evolución de la temperatura durante el proceso de hidratación fueron utilizados un total de ocho sensores térmicos; un sensor por cada cara del hexaedro y dos sensores ubicados en el centro de la masa. Los mismos fueron colocados a una distancia de setenta
y cinco milímetros de la cara interior del cuerpo de prueba de manera que la ubicación de los mismos coincida con la distribución del mallado en el análisis numérico.
La siguiente tabla ilustra los tipos de cemento utilizados en los cuerpos de prueba así como las resistencias características de dichos hormigones.

10. Análisis y discusión de resultados
En la presente sección se exponen los resultados obtenidos por el algoritmo para los distintos tipos de hormigon analizados.

Así mismo se indican las temperaturas obtenidas en el sensor B en el instante inicial de estudio y las obtenidas mediante la simulación en Ansys siguiendo el procedimiento explicado anteriormente para la obtención de las condiciones iniciales.
11. Discusión de resultados
En el método explícito encontramos que a la hora de resolver el problema directo este nos ofrece mayor rapidez y mayor sencillez a la hora de obtener resultados, esto conduce a menos cantidad de iteraciones y por ende menor consumo de tiempo computacional, no obstante se debe tener en cuenta que depende de la capacidad y la potencia que posee la máquina utilizada; por ejemplo se pueden utilizar en computadores estándares, pues como se mencionó anteriormente utiliza una implementación más sencilla. Con menor tiempo de análisis, se tiene posibilidad de analizar mayor cantidad de escenarios posibles, como por ejemplo diferentes temperaturas ambiente, diferentes temperaturas iniciales, etc. Además teniendo en cuenta que el modelo es predictivo permite comprender mejor los fenómenos
asociados al fraguado, la influencia de la temperatura ambiente, la influencia de la temperatura inicial. En contrapartida, la resolución del problema de manera explícito es condicionalmente estable, necesitando de combinaciones de discretizaciones temporales
y espaciales, así como también de las propiedades del material analizado, condicionando de esta manera la obtención de resultados coherentes, i.e. no contaminado por la propagación
no acotada de errores durante las iteraciones. En general para la resolución del problema mediante el método explícito, otra importante restricción es el tipo de sensor a ser utilizado, pues dependiendo de la calidad y precisión del mismo, el sensor limita la discretización temporal, lo cual interfiere en la precisión de los resultados, se tienen medidas más o menos próximas en el tiempo, lo que a su vez da una limitación geométrica de la muestra ya que existen ciertas condiciones que se deben cumplir para lograr que la solución sea estable (número de Fourier, para unidimensional menor a 0,5). Además, como la discretización temporal es fija, se pierde precisión, lo cual conlleva a que la precisión sea menor. Para el método implícito tenemos que el mismo es incondicionalmente estable, no existe limitación en cuanto a las discretizaciones, y desde el punto de vista físico esta estabilidad ocasiona que los resultados sean coherentes, no depende de un valor numérico del cual depende la estabilidad. Este hecho permite que el algoritmo sea más preciso y confiable. En realidad, el método implícito puro no fue el utilizado, sino el método de las direcciones alternadas donde el problema directo se resolvió en tres pasos como anteriormente se había desarrollado; esto ante la dificultad y gran número de incógnitas
que conllevaría resolver el problema tridimensional por el método implícito puro. A lo anterior le podemos agregar el mayor costo computacional que requiere la resolución del problema mediante este método, pues conlleva un mayor tiempo.
de análisis y por ende es necesario una máquina con mayor potencia; todo esto hace que sea más difícil los analizar diferentes escenarios que se podrían dar; por todo lo anterior se prefirió el método de las direcciones alternadas, de modo a que consuma menos cantidad de cálculo, por ende menos cantidad de tiempo de resolución y al mismo tiempo mantener la estabilidad incondicional. Para el diseño y cálculo de estructuras de hormigón el nivel de análisis ha sido el macroscópico, considerándose el material continuo y homogéneo. En el caso del hormigón armado se consideran dos fases: el hormigón y la armadura. Sin embargo, para el desarrollo de hormigones más resistentes y con mejores propiedades, ha sido fundamental el estudio de la microestructura del material: análisis de la estructura interna de la pasta de cemento, análisis de los procesos químicos que tienen lugar durante la hidratación de los compuestos, durante el fraguado, o durante la acción de algún agente agresivo como los sulfatos. Existe una importante relación entre la microestructura y las propiedades del hormigón. El modelo utilizado se encuentra dentro de un modelo mesoescala, donde consideramos las aportaciones e influencia de la pasta de cemento y su
composición e influencia con los áridos en la composición del hormigón, de tal forma a que dicho modelo sea aplicable para situaciones prácticas y comunes que se presentan en el ámbito laboral. En los modelos más refinados se debe tener en cuenta la influencia de la cinética y la dinámica química, en donde se observa y describe el comportamiento de las moléculas y átomos, la forma en que interactúan y como los mismos afectan e influyen en el proceso de hidratación del cemento. El modelo en sí utilizado corresponde a un modelo realizado a nivel local, sencillo y práctico en comparación con otros modelos, elaborado
en el Laboratorio de Mecánica Computacional de la FIUNA; donde sigue vigente este trabajo realizado y sigue siendo utilizado, como en este caso, para continuar con nuevos trabajos en base a lo ya investigado. Por último este modelo permite analizar el fenómeno evitando modelar directamente la cinética química, en otras palabras, no entramos en el análisis de todas las reacciones químicas que ocurren en el hormigón en sus primeras edades (hidratación del cemento) que exigiría un volumen de cálculo adicional lo que aumentaría aún más el tiempo de procesamiento. Sin embargo, esta metodología considera en forma indirecta todos los fenómenos químicos asociados a la generación de calor, permitiendo la representación adecuada de estos fenómenos. Los datos de entrada necesarios para la implementación del algoritmo son las temperaturas iniciales y el valor del coeficiente de convección h. Se procederá a exponer las dificultades e incertidumbres para determinar con precisión estos valores, así como también el camino elegido para su obtención y posterior utilización en el algoritmo implementado. La determinación de ambos valores se realiza de manera conjunta. Se conocen los valores de temperatura para el instante inicial del estudio en los puntos donde se encuentran los sensores, para el estudio se utilizaron solo las mediciones del sensor B, por lo que solo conocemos la variación de temperatura en un solo punto del cubo. Para levantar la indeterminación del desconocimiento de la distribución de temperatura en cada nodo del cubo discretizado se procede a realizar una simulación en ANSYS, considerando las curvas de generación de calor obtenidas mediante algortimos desarrollados en trabajos anteriores. Al realizar esta simulación se utilizan como valores iniciales de C y K los valores típicos del programa ANSYS y se va variando el valor de h hasta que en el instante inicial de estudio la diferencia de temperaturas entre la medida y la simulada sea menor a 0.5 C. El resultado de este procedimiento da como resultado diferentes valores de h para los distintos tipos de hormigón. Esta consideración probablemente no sea del todo correcta puesto que al realizarse la construcción de los contenedores de las muestras de hormigón se utilizaron los mismos materiales, por lo que a nuestro criterio el valor de h para todas las muestras
debería de ser único, pero al tener la incertidumbre de no poder conocer con exactitud tal valor se aceptan como válidos los valores determinados mediante el procedimiento anteriormente mencionado. Consideramos además que el procedimiento es válido ya que tomamos como verdaderas las mediciones de temperatura medidas en los sensores B de cada muestra. Los resultados obtenidos podrían ser más precisos si en un próximo
ensayo experimental se pudiera obtener con mayor precisión el valor del coeficiente h. Además otros errores presentes en las mediciones pueden ser debido a la influencia de la radiación solar en las muestras, y la variación de temperatura del medio exterior. Se podrían obtener resultados mas precisos y confiables si se utilizaran equipos adiabáticos, donde se aísla totalmente al cuerpo asegurando que no haya transferencia de calor
hacia el medio, con los cuales se podrán comprobar y comparar los parámetros térmicos obtenidos al ejecutar el algoritmo implementado con los nuevos resultados. El ensayo experimental el cual sirvió de base para el presente trabajo se considera como
semi-adiabático ya que se tiene una tasa de transferencia de calor de la muestra hacia el medio. Analizando las mediciones de los sensores B en las distintas muestras y comparándolas entre
si se tiene el siguiente gráfico:
12. Conclusión
En el estudio para determinar las constantes térmicas del hormigón, el proceso de la hidratación del mismo resultó ser uno de los puntos centrales de estudio, pues resultan muy complejos los procesos microscópicos que ocurren durante el mismo, que son difíciles de comprender y por ende requieren de un mayor estudio. El proceso cobra gran importancia en el estudio de estructuras de hormigón, especialmente aquellas denominadas masivas, como en el Capítulo 2 se mencionó, debido a que podrían generarse fisuras internas en consecuencia al gradiente térmico que experimentan, lo que podría conllevar a la falla del elemento estructural, he allí la importancia del estudio térmico del hormigón. Como el título del trabajo final lo menciona, con el desarrollo de un método numérico para la resolución del problema inverso mediante un método implícito, fue
posible obtener los resultados numéricos de los parámetros térmicos (calor específico y conductividad térmica) de diferentes tipos de hormigones de acuerdo a la resistencia de los mismos, así como también permite el estudio del comportamiento del hormigón en sus primeras edades. El algoritmo computacional implementado para resolver el problema inverso reproduce con gran precisión el desarrollo del fenómeno, esto se hace visible
en la gran correlación existente entre las curvas de temperatura medidas y las curvas de temperatura obtenidas mediante el algoritmo computacional. De acuerdo a los resultados obtenidos y discutidos anteriormente podemos resaltar varios puntos de importancia en el comportamiento térmico; como por ejemplo el estudio de las condiciones de frontera en experimentos semi adiabáticos, ya que existe una gran dispersión en relación al valor del coeficiente de convección utilizado para simular los experimentos. Podemos notar que una variación pequeña en dicho valor, se produce variaciones importantes en los parámetros
térmicos, alejándose de los resultados esperados a priori. No obstante, en gran medida dichos resultados fueron bastante satisfactorios y de esta manera se logró el objetivo de caracterizar los diferentes tipos de hormigones de acuerdo a la resistencia, en este caso mediante un método implícito. Así mismo, en el ensayo experimental pudieron ser introducidos errores a las lecturas debido a las condiciones constructivas y ambientales
en el medio a la hora de realizar el experimento, lo que produce que se tengan las fluctuaciones en los valores obtenidos. Esto se puede visualizar en los resultados obtenidos en el hormigón H1000 compuesto. La recuperación de estos parámetros, que definen la distribución de calor dentro de la masa de concreto, nos permitirán simular computacionalmente diferentes escenarios, y mediante esto de antemano predecir el comportamiento que tendrá el hormigón una vez que se produzca el fenómeno de
hidratación, y otros factores de importancia, como por ejemplo: tiempo máximo de puesta en obra de modo a que no se produzcan tensiones térmicas internas que ocasionen fisuras superficiales o no perceptibles a la vista, tiempo mínimo de curado, tiempo mínimo de retiro de encofrados y por sobre todo garantizar la calidad del hormigón y que esta no se vea afectada por los problemas térmicos que siempre existen, pero que no se le da la importancia ni se toman las debidas precauciones, en especial en nuestro país, donde se debe seguir profundizando en el estudio térmico, no solo del hormigón, sino de los diferentes materiales de la construcción que se utilizan cotidianamente en obras civiles.

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